Hay que tener mucho cuidado con las modificaciones a realizar porque al mas mínimo error, el sitio puede quedar innaccesible hasta que se lo corrija. Realiza un backup antes de la modificación.
Para forzar el uso de HTTPS en todo el sitio web en sitios estaticos y algunos dinamicos, hay que incluir las siguientes líneas en el archivo .htaccess:
(Importante: Si ya existe código en el archivo, incluí estas líneas encima de otras reglas similares)
RewriteEngine on
RewriteCond %{HTTPS} off
RewriteRule (.*) https://%{HTTP_HOST}%{REQUEST_URI} [R=301,L]
En caso de que este no existiera, hay que crearlo y subirlo a la carpeta raiz del sitio web (generalmente /publich_html ).
Si el sitio es un Wordpress, solo se requiere instalar este plugin debido a que los cambios deben ser internos para que todos los links pasen a contener https.
Por ultimo, si luego de realizado el cambio el sitio aun sigue figurando como inseguro, debe contactarse con el diseñador/programador del sitio para que realice los ajuste necesarios extra para su sitio.